【数学A】階乗の記号 \(!\)

先生。今回は階乗の記号 \(!\) について教えてください。

ｎ浪君。今日のテーマはとても簡単なのですぐ終わります。

そうなんですか？問題集をやっていたら、
\(3!\) とか \(8!\) とかいきなりビックリマークが出てきて
こっちがビックリしましたよ…。

そんな驚く記号ではありませんよ。
以下を見てください。

階乗の記号 \(!\)

異なる\(n\) 個のものをすべて選んで1列に並べる方法は記号 \(\rm{P}\) を用いて
\(_n\mathrm{P}_n=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times{2}\times{1}\)
と書ける。\(_n\mathrm{P}_n\) は \(n!\) と表すこともあり,「\(n\) の階乗」という。

なんだ～。それだけなんですね。
なんか拍子抜けです…。

まぁそんなこと言わずに。
では以下の計算をしてみましょう。

問題

以下の階乗の値を計算せよ。
\((1)~~3!~~~~~~~~~~~~~(2)~~6!~~~~~~~~~~~~~~(3)~~1!\)

\((1)~~3!=3\times{2}\times{1}=6\)
\((2)~~6!=6\times{5}\times{4}\times{3}\times{2}\times{1}=720\)
\((3)~~1!=1\)
どうです？合ってます？

大丈夫そうですね。
では \(0!\) の値はどうなるでしょう？

え～～。急にそんな…。
とりあえず \(0!=0\) とかになるのかな？

残念。ただこれは少し意地悪でしたね。
これは約束事として \(0!=1\) と定めます。
こうすることで後々便利なんですよ。

決まり事なんですね。
じゃあ大人しく覚えます…。

あと、よく用いる階乗の値は覚えてしまったほうがいいので
ここにまとめておきましょう。

階乗の値

\(0!=1\)
\(1!=1\)
\(2!=2\)
\(3!=6\)
\(4!=24\)
\(5!=120\)
\(6!=720\)
\(7!=5040\)
\(8!=40320\)