先生～。今日は順列について教えてください。
そもそも順列ってなんですか？
順列というのは簡単に言うと、
文字などを一列に並べたときにできる列のことです。
ただそれだけなんですね…。
１つ順列に関する問題をやってみたいと思います！
問題
次の場合の数をそれぞれ求めよ。
\((1)~~A,B,C,D,E\) の5個の文字から3つ選んで、横1列に並べる方法は何通りあるか。
\((2)~~0\sim9\) の10個の文字を使って4桁のパスワードを作る方法は何通りあるか。
さぁn浪君。
まずは今まで学習したことを使って数えてみましょう。
\((1)\) はとりあえず樹形図を使って考えてみます。
えーと…。
n浪君。考え方はOKです！
ですがこの樹形図、全部書くのは大変じゃないですか？
大変ですね…。
樹形図はもっとコンパクトに、このように書くといいでしょう。
確かにこの書き方のほうがコンパクトですね！
ってことは、積の法則から\(5\times4\times3=60\) 通りですね。
では\((2)\) はどうでしょう？
\((1)\) と同じじゃないですか～。
ちょっと待ってください。
パスワードなら基本は同じ文字は使用可能ですよ？
そっか！たしかに4桁のパスワードなら1111もOKか…。
じゃあ改めてやってみると…
これも積の法則から,
\(10\times10\times10\times10=10000\) 通りです！
正解です。
これは後で学ぶ重複順列というものなんですが、
重要なのは順列は樹形図を考えることで簡単に計算できるんです。
なるほど～。
樹形図のコンパクトな書き方も知れてよかったです！
さぁ次は、順列の記号 \(_n\mathrm{P}_r\) について学びましょう。
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