先生！順列の問題で解けない問題があるのですが、
これはどうやって考えるんでしょうか？
男子 \(3\) 人 女子 \(5\) 人が１列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。
\((1)~~\)\(8\) 人が並ぶ方法
\((2)~~\)男子 \(3\) 人が隣合う
\((3)~~\)男子どうしが隣合わない
これは定番の問題ですが、重要な考え方が詰まっています。
\((1)~\)は大丈夫ですね？
階乗の計算をすれば簡単ですね。
\(8!=40320\) 通りです！
先生が覚えた方がいいって言うんで覚えましたよ～。
それでは\((2)\) の問題
「男子 \(3\) 人が隣合う」場合を解いてみましょう。
ポイントは隣り合うものをカタマリとして考えることです。
バラバラにならないようにカタマリにしておくんですね。
そうすると男子３人の1組と女子5人の合計6コを並べて…
\(6!=720\) 通りですか？
残念。まだ男子３人の並び方を考えてませんよね？
ｎ浪君が答えた \(720\) 通りは、それぞれ男子３人の並び方によって異なる並びとなります。
そっか！
カタマリの中の並びもあるんだった。
つまり…
\(6!\times{3!}=720\times{6}=4320\) 通りですね！
正解！そういうことです。
では\((3)\)の問題
「男子どうしが隣合わない」場合も考えてみてください。
うーん…。
とりあえず何パターンか調べてみたんですが…。
全部書き出していくのは大変ですね。
この「隣合わない」のポイントは男子が入れるスキマを考えることです。
確かに３人の男子はそれぞれ必ず女子のスキマに入りますね～。
このスキマが何通りあるか調べるのか！
はい。まずは女子５人を並べると、6ヶ所のスキマがあります。
男子3人が入れるスキマのパターンは何通りあるでしょう？
1人目の男子が6通り,2人目が5通り,3人目が4通り….
てことは\(_6\mathrm{P}_3=6\times{5}\times{4}=120\) 通りか！
OKです。あとは\(120\) 通りそれぞれに女子5人の並びがあることに注意してください。
わかりました。
\(_6\mathrm{P}_3\times{5!}=120\times{120}=14400\) 通りです！
よくできました。
これで順列の問題がたくさん解けるようになりましたね。
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