不等式で表された立体の体積③(東京大)

立体のイメージがわかないので,とりあえず断面を考察しよう。
x,y,zについて対称な不等式であるため,とりあえず 平面 \(z=t\) で切ってみよう。

断面がtの値の範囲によって異なるので,それぞれ場合分けをしました。
やはり断面に扇形が登場するため,θによる変数置換をしておきます。

それぞれの体積を \(V_1,V_2\) とおいて,積分します。