回転体の体積(東北大)

いきなり回転体のイメージはつかめないので,とりあえずP,Qがどのように動くのかをとらえてみよう。

Aから線分PQに下ろした垂線の長さは,直角三角形の相似に着目すれば難しくありません。

線分PQが動いてできる曲面は少しイメージできるだろう。その曲面を回転させるために,回転軸と垂直に交わる平面での断面を考察する。

回転軸から線分までの最短距離と最長距離を考え,そこでの回転体の断面(ドーナツ型)をとらえる。