三角比 平面図形と三角比(阪南大)
問題 ★★☆☆☆ ポイント (1) 2辺と夾角(その間の角)がわかっているので,余弦定理で求まります。 ポイント (2) さて,ADは2等分線の長さですが, \(\mathrm{AB:AC=BD:DC}\) の事実から求める方法もありますが...
n浪くん
三角比 三角関数 三角関数の加法定理(同志社大)
問題 ★★☆☆☆ ポイント 加法定理で頑張っていけばいずれ答えは出るでしょう。しかし,以下の有名事実を知っていると早く求まるかもしれません。 \(t=\tan\dfrac\theta{2}~~(-\pi<\theta<\pi)\) とおくと...
積分法 回転体の体積(東京大)
問題 ★★★★★ ポイント まずは簡単に図示をしてみて,様子を見てみましょう。回転体の基本は「回転軸に垂直に切る」ですから,平面 \(x=t\) での切り口を考えましょう。 ポイント とりあえずは,\(t=\dfrac12\) の前後で切り...
三角関数 三角関数と不等式（東京理科大）
問題 ★★☆☆☆ ポイント 変数の \(\theta\) がバラバラになっているのでまとめたいと考えます。加法定理でカッコを外すか,いきなり積→和の公式を用いてもよいでしょう。 ポイント \(\sin\theta,\cos\theta\) ...
三角関数 三角関数と不等式（関西大・改）
問題 ★★☆☆☆ ポイント \(\sin{x},\cos{x}\) どちらの関数にも統一できないので,まずは角をそろえて因数分解できないか考えます。 ポイント 因数分解できたので,掛け算がプラスになるような\(\sin{x},\cos{x}...
数学Ⅲ 非回転体の体積①(東京電機大)
問題 ★★☆☆☆ ポイント 非回転体の体積を求めるにあたって,まず重要なのは「どの平面で切るか」です。なるべく断面が簡単に求まるほうがいいですね。例として3パターン挙げておきましょう。 ポイント 今回は断面が「直角二等辺三角形」となる左のパ...
数学Ⅲ 非回転体の体積④（早稲田大）
問題 ★★★★☆ ポイント 今回の主役は円錐です。空間における円錐面の方程式は書けるようにしておくとよいでしょう。 ポイント 円錐面を平面 \(z=y\) で切った断面に「放物線」が現れる。ゆえに断面は放物線で囲まれた部分を積分すればOKで...
数学Ⅲ 不等式で表された立体の体積①(北海道大)
問題 ★★★★☆ ポイント 立体のイメージがわかないので,とりあえず断面を考察しよう。x,yについての対称性を崩さないように, 平面 \(z=t\) で切る誘導がついている。 ポイント あとはtを0から1まで動かして積分しましょう。
数学Ⅲ 不等式で表された立体の体積③(東京大)
問題 ★★★★☆ ポイント 立体のイメージがわかないので,とりあえず断面を考察しよう。x,y,zについて対称な不等式であるため,とりあえず 平面 \(z=t\) で切ってみよう。 ポイント 断面がtの値の範囲によって異なるので,それぞれ場合...
数学Ⅲ 非回転体の体積②(東京大)
問題 ★★★★★ ポイント 立体のイメージがわかないので,とりあえず平面 \(z=t\) 上でどんな断面なのかを考察してみよう。 ポイント 断面は正方形の内部と円の外部の共通部分であることがわかった。断面が存在する条件に注意して,断面積を求...